Parece una generalidad que las matemáticas sean el “coco” de los niños, y por qué no, también de muchos adultos. Se dice que esta materia sólo la desarrollan al máximo las personas que tienen un coeficiente intelectual muy alto, pero a decir verdad hay muchos tipos de inteligencia y más bien hay seres que poseen en mayor porcentaje la inteligencia lógico-matemática. A propósito de esto, hace algún tiempo llegó a mis manos un libro titulado “El Diablo de los Números”, el cual me sorprendió no sólo por el lenguaje sencillo que utiliza, sino porque el autor, a través de una manera didáctica nos encamina por un mundo, quizás no muy conocido, de las números.

Les dejo entonces una breve reseña de “El Diablo de los Números” y espero que la disfruten:

“Hans Magnus Enzensberger. El Diablo de los Números. Traducido por: Carlos Fortea. Ediciones Siruela, S.A. Madrid. 1997. Número de páginas: 256.

Hans Magnus Enzensberger, es uno de los poetas y ensayistas más prestigiosos de Alemania. Nació en Kaufbeuren en 1929 y realizó estudios de Germanística, Literatura y Filosofía. Trabajó como redactor en la radio de Stuttgart y ejerció la docencia hasta 1957. Entre sus poesías tenemos: Defensa de los lobos, Escritura para ciegos, Poesías para los que no leen poesías, etc. De sus ensayos de destacan: El Interrogatorio de la Habana, Migajas Políticas, Política y delito, etc.

El Diablo de los Números está catalogado como un ensayo dirigido a las personas que temen acercarse a las matemáticas, sean éstos niños, jóvenes o adultos. En este libro, el autor aborda el tema de una manera amena y divertida, logrando que quien lo lea, se aproxime más a los números, que si lo hiciera desde un texto especializado.

El libro está compuesto por doce capítulos, que equivalen a las doce noches en que transcurren los sueños de Robert. Cada una de estas noches es como un cuento con principio y final, pero cada una guarda una secuencia lógica con la anterior, en los temas que aborda. A continuación se expone un breve resumen del contenido de cada una de las noches (capítulos):

La primera noche: La historia inicia relatando que en uno de los tantos sueños de Robert se le aparece un señor viejo y bajito que se presenta como el diablo de los números. Robert le dice que odia todo lo que tenga que ver con las matemáticas, pero el diablo le dice que las éstas no son lo que él piensa pues ni siquiera requiere la calculadora y que para empezar sólo necesita “el uno”, pues de uno en uno llega hasta el infinito porque existen números infinitamente grandes e infinitamente pequeños. El diablo le explica cómo se hacen los demás números a partir del uno. Robert sigue practicando con la calculadora pero ésta explota y el diablo le dice que con una más grande puede seguir calculando hasta que se aburra. El diablo se pone furioso con Robert y explota. Robert despierta y se burla por haber arrinconado el diablo.

La segunda noche: Robert vuelve a soñar con el diablo y entre charla y charla el diablo concluye que falta el cero; Robert pregunta el por qué y el diablo le dice que porque el cero es el número más refinado. Luego el diablo le dice que los números romanos son complicados por no tener el cero. Como Robert no comprende el significado del cero, el diablo le explica cómo llegar al cero pues sin él no funcionan las cosas. Después el diablo le dice gracias a la existencia del cero puede dar grandes saltos con los números y fabricar números corrientes, grandes y pequeños. Como Robert es arrogante, el diablo le dice que le falta ver números quebrados, imaginados, irrazonables, etc., y en medio del desespero Robert se despierta asustado.

La tercera noche: En este sueño Robert va a dividir pero dice que no le gusta porque quedan restos. El diablo le dice que el punto de partida es saber cuándo queda un resto y cuándo no. Le sugiere dividir el 19 en partes iguales hasta que no quede nada; Robert le dice que siempre le da resto. El diablo le cuenta que existen números que se pueden dividir y otros que no, como el 11, 13, o el 17 y que son números de primera, números maravillosos. Le explica, por medio de una tabla, del 2 al 50, cómo se saca la lista de estos números maravillosos, hasta que quedan sólo 15 números (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 y 47). Luego dice a Robert que al coger cualquier número mayor que 1 y duplicarlo siempre va a existir entre ellos al menos un número de primera; y que también sucede con cifras grandes y números pares, como por ejemplo el 48 (31 + 17). Mientras esto pasa, el diablo se desvanece del sueño.

La cuarta noche: En este sueño, Robert se encuentra con el diablo en una playa y después de la acostumbrada charla, éste hace aparecer una calculadora y le dice a Robert que teclee 1 entre 3; aparece 0.3333333…, y dice Robert que para eso escribe 1/3, pero desiste cuando el diablo le dice que tiene que calcular en quebrados. Robert quiere saber de dónde salen esos treses y el diablo le explica, concluyendo que los números siguen eternamente. El diablo le dice que eso parece, pero que si suma los tres tercios le resulta 1, porque 1/3 por 3 da un entero. Luego el diablo le explica a Robert que existen otros números que no atienden a las reglas del juego y que por ese se llaman irrazonables; que se resuelven saltando hacia atrás, pero se dice sacar un rábano, como cuando se saca una raíz del suelo. El diablo le pone Robert ejemplos sencillos pero se altera cuando le sale una cifra grande y le dice a Robert que eso es un número irrazonable. Y así terminó la cuarta noche de sueños para Robert.

Quinta noche: El diablo le explica a Robert, por medio de unos cocos, cómo funcionan los números triangulares (1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55…). Después le pide a Robert que le dé un número para demostrarle que puede confeccionarlo con máximo tres números triangulares (51=15+36, 83=10+28+45, 12=1+1+10). Luego dice que si suma dos números triangulares sucesivos verá un milagro (1+3=4, 3+6=9, 6+10=16, 10+15=25), a lo que Robert responde que son números saltados (2², 3², 4², 5²). El diablo le enseña a Robert muchos trucos con estos números y finalmente, le explica algo sobre los números cuadrados, pero Robert se pone de pie y se lanza inmediatamente a la piscina infinita de números.

La sexta noche: En este sueño el diablo le dice a Robert que tiene un amigo llamado Bonatschi que entendió el 0 y se le ocurrió la idea de los números de Bonatschi. El diablo le dice que Bonatschi empezó con el 1, más exactamente con el 1+1=2 y luego cogió las 2 últimas cifras y las sumó hasta el aburrimiento (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144…). El diablo le escribe a Robert los números de Bonatschi en un pergamino mágico que era interminable. Después el diablo le enseña otros trucos con estos números, pero esta vez se vale de un reloj, que en vez de horas marcaba meses, y de unas libres, que terminaron por espantar Robert pues se multiplicaron por montones. Cuando acaba la pesadilla Robert sigue durmiendo tranquilamente hasta que un reloj lo despierta.

Definitivamente “El Diablo de los Números” es el libro perfecto para aquellos que temen a las matemáticas

La séptima noche: Esta vez el diablo lleva a Robert a una casa en forma de cubos y a partir de una base de 16 cubos, construyen un triángulo. Luego el diablo le dice a Robert que coloque en el cubo más alto del triángulo el número 1 y en cada uno de los otros cubos escriba lo que resulte de sumar encima y así hasta terminar. El diablo le dice a Robert que, además de encontrar en este triángulo los números normales, también puede hallar los números triangulares, los saltados, los de Bonatschi, los números pares y los impares, diferenciados con colores luminosos que hacen brillar al triángulo. También le dice a Robert que el triángulo de los de los números es antiquísimo y que lo inventó un chino. Después de aprender muchas cosas sobre este triángulo, Robert se queda profundamente dormido

La octava noche: En este sueño Robert se encuentra en el salón de clases con algunos de sus compañeros y como profesor está el diablo de los números, que en esta ocasión le enseña las posibilidades (en este caso 24) que hay para intercambiar puestos entre varios de sus compañeros, utilizando las iniciales de los nombres de cada uno de ellos (A B C D). También el diablo le dice a Robert que le gustaría saber qué pasa si el mundo da la mano a todo el mundo; y llegan a la conclusión que es una operación que se puede solucionar por medio de los números triangulares. Luego le dice que si no quiere pasar tanto tiempo calculando puede hacerlo dibujando unos círculos. El diablo se despide de Robert diciéndole que se va a tomar unas vacaciones.

La novena noche: Robert sueña infinidad de números que parecen ciclistas. Robert pregunta por el cero y éste sale debajo de su cama porque dice que está enfermo, entonces el diablo le dice que se vaya. El diablo ya ha hecho formar a los números y salen en fila los números normales (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10…), los números impares (1, 3, 5, 7, 9, 11…), los números de primera, los números de Bonatschi, los triangulares, los saltarines. Después le enseña las series y le explica trucos con los números quebrados. El diablo desaparece sin hacer ruido.

La décima noche: Robert está con el diablo en una sala de cine y éste le da un ordenador para que practique. El diablo le enseña, con las clases de números ya vistos, como la serie de Bonatschi, los números normales, los números quebrados, con lo saltados, que el péndulo oscila cada vez más hacia una cifra media (1, 618 033 989…), dando en las clases de números este mismo resultado. También le enseña, por medio de un pentágono y otras figuras geométricas, que esta cifra no sólo se aplica a los números. La voz del diablo se fue haciendo más débil y Robert despertó recordando sólo el 1, 6…

La undécima noche: En el sueño Robert le dice al diablo que quiere saber algo más de todo lo que le ha enseñado y por qué todo sale exacto. El diablo le explica que para todo hay unas pruebas o principios que se deben demostrar. Le cuenta que uno de sus colegas (Lord Russell) quiso hacer una demostración y con el tiempo alguien comprobó que era falsa, por eso con los números todo debe ser comprobado. Finalmente, el diablo quiere hacerle entender a Robert que en las Matemáticas siempre hay por hacer. Con esta conversación el diablo desapareció del sueño de Robert.

La duodécima noche: El diablo se le aparece a Robert con una invitación para una cena y es en esa ocasión que Robert sabe que el diablo se llamaba Teplotaxl. Aterrizan en una terraza, frente a un gran palacio. Se encuentran con muchos matemáticos famosos como el inglés Lord Russell, el alemán Klein, el profesor Cantor, Euler y Gauss, Bonatschi, Pitágoras, el inventor del cero, etc. Al terminar la cena todos los diablos se van y Robert es condecorado como aprendiz, con una estrella de cinco puntas. Después, el diablo de los números se despide de Robert y le dice que a partir de ese momento él debe arreglárselas solo. Robert despierta y cuando se está cepillando los dientes se da cuenta que tiene colgada una cadena de oro con una diminuta estrella 5 puntas. Ya en clase, Robert resuelve un problema que le coloca el profesor, luego toca la estrella y recuerda con agradecimiento al diablo de los números.

Definitivamente "El Diablo de los Números" es el libro perfecto para aquellos que le temen a las matemáticas; me incluyo, porque literalmente siempre les he huido y me parecen el coco de todas las asignaturas. Claro está, que al leer esta genial creación de Hans Magnus Enzenberger, uno se queda pensando que en realidad las Matemáticas no son tan terribles como parecen. El autor, sin ser matemático, logra que quien lee su libro quede atrapado en el mundo de los números. Pero lo interesante no es sólo la pedagogía que utiliza, sino también la creatividad, que hace que chicos y grandes se sientan cómodos leyendo las peripecias por las que pasa Robert para aprender un poco más sobre los números.

Otro aspecto de interés es que al final de algunos de los sueños, se plantean sencillos problemas que sirven como refuerzo para quien de verás está interesado en aprender con este texto. Esto hace que dicha lectura no sólo sea recreativa, sino didáctica.

En general, en cada uno de los capítulos se genera un aprendizaje práctico, haciendo que el lector aprenda un poco más de los temas que le interesen. Además, cabe destacar la mención que se hace de algunos de los matemáticos más importantes de las diferentes épocas y sus aportes a esta ciencia. Por este y otros motivos El Diablo de los Números, se convierte no sólo en un texto infantil, sino en un ensayo serio sobre una las ciencias milenarias más importantes en la historia de la humanidad.

Este libro debería ser de lectura obligatoria en todos los colegios y universidades, ya que no sólo introduce al estudio de los números, sino que propone una manera diferente de entender las Matemáticas. Al respecto, puedo afirmar que veo los números con otros ojos, porque la lectura de este texto, aparte de hacerme comprender temas olvidados, o acaso incomprendidos, me abrió un espacio infinito en la mente para que entren muchos números.”

Hasta otro día, y fue un placer compartirles esta reseña.